Matemática

Considere que uma placa metálica a ser instalada em um telhado tem o formato dado pela região, no plano cartesiano, limitada inferiormente pela função f(x) = x² ­– 4x 4 e superiormente pela função g(x) = 2x 4, no intervalo [0,6].

O estudo dos limites de funções é imprescindível para o estudo de outros conceitos do campo do Cálculo Diferencial e Integral, como é o caso da continuidade de funções, por exemplo.
Nesse sentido, considere a função definida por partes descrita a seguir:
cujo domínio é dado pelo conjunto de números reais.

O cálculo de limites de funções pode ser empregado para um estudo mais específico de características de funções próximas a pontos de seus domínios, o comportamento para valores muito grandes ou muito pequenos de seus domínios, entre outras possibilidades.

Em um estudo, um biólogo percebeu que a quantidade de indivíduos de uma população de bactérias dobra a cada hora. Ao observar as características dessa população, ele identificou que a quantidade de indivíduos q pode ser dada em função do tempo t, contado a partir do instante inicial t = 0, por meio de uma função na forma: q(t)= a.br Após cinco horas do início do estudo, a quantidade de bactérias registrada foi de 16 000 indivíduos. Com base nessa informação, assinale a alternativa que indica corretamente a função q(t) que modela esse problema:​

Para os clientes que utilizam telefones celulares apenas para atividades mais básicas e que buscam um plano mais barato, uma empresa de telefonia oferece aos seus clientes duas opções: um pré-pago e outro pré-fixado.

O plano pré-pago tem um custo de assinatura no valor de R$ 25,00 e o custo de ligação de R$ 0,05 por minuto de chamada, de acordo com o uso feito pelo cliente durante o mês.

Por outro lado, o plano pré-fixado tem uma mensalidade fixa de R$ 60,00, independentemente do tempo de ligação utilizado pelo cliente no mês.

Os lucros obtidos por uma empresa ao longo de certo período precisam ser distribuídos entre seus três sócios. Para isso, cada sócio receberá uma quantidade proporcional aos investimentos feitos por ele. João receberá metade dos lucros, visto que ele fez o maior investimento para a abertura dessa empresa. Lucas receberá 1/5 dos lucros, sendo o restante direcionado à terceira sócia, Letícia.

Um carro sai da cidade de Campinas/SP e percorre 100 km até a cidade de São Paulo/SP, levando para isso 60 min. Sobre a velocidade média do carro, em m/s, assinale a alternativa correta:

Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido á quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento e inúmeros voos. Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 6000 m estava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés

Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9a linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

Marcelo comprou um terreno no valor de R$ 60.000,00. Depois, ele o vendeu por R$ 78.000,00. Qual foi o lucro, em porcentagem, que Marcelo teve em relação ao preço de compra?

Sobre o conjunto dos números reais podemos dizer que:

Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram jogadas 272 partidas, determine o numero de equipes participantes.

Um pai preocupado com o futuro de seu filho deseja fazer aplicações mensais na poupança. O valor inicial que será aplicado é de R$ 100,00. Com o intuito de sempre aumentar suas aplicações, todos os meses ele fará uma aplicação R$ 30,00 maior que a aplicação do mês anterior. Como o valor aplicado mês a mês é crescente e de longo prazo, ele não poderá fazer a aplicação em determinado mês maior que R$ 1250,00, pois este valor superaria sua capacidade financeira.

Um sistema de numeração de destaque, que não é o hindu-arábico e que ainda é muito utilizado até os dias de hoje, é o romano. Nesse sistema, os numerais 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000 têm como símbolos 7 letras maiúsculas do nosso alfabeto. Qual das alternativas a seguir não contém uma letra correspondente a um numeral no sistema romano?

Uma camisa custava R$ 24,00. Após certo aumento, passou a custar R$ 28,80. Qual o valor percentual do aumento?

Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31 °C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Um agricultor vendeu a metade de sua colheita de pimenta do reino na segunda feira. Depois, na terça feira, vendeu a metade do que sobrou da venda de segunda feira, restando ainda 30kg para vender na quarta. Quantos quilos de pimenta do reino o agricultor possuía antes de iniciar as vendas na segunda feira?

Reflita sobre a seguinte definição: "[...] uma das propostas de apoio na qual um professor comum e um professor especializado dividem a responsabilidade de planejar, instruir e avaliar o ensino dado a um grupo hetero­gêneo de estudantes. Na realidade brasileira, este apoio não seria substitutivo a outros apoios de direito do aluno, mas sim realizado de forma conjunta, se assim avaliado como benéfico. (VILARONGA, MENDES, 2017, p. 19).

Em uma cidade, os universitários estão distribuídos da seguinte forma nas instituições de ensino: UNIVERSIDADE MASCULINO FEMININO
A 110 150
P 230 390
U 205 400
F 255 260
TOTAL 800 1200

A tabela abaixo indica o tempo, em minutos, que 30 alunos gastaram para resolver um exercício de estatística. Enumerando os elementos da esquerda para a direita e de cima para baixo (exemplo: elemento 1- 1,4; elemento 2- 1,7; elemento 3- 1,9 (..) elemento 11 – 2,3 e assim por diante), caso seja feita uma amostra sistêmica com 5 elementos e o número 4 seja escolhido aleatoriamente como o primeiro termo, os elementos escolhidos serão:

Dez palitos estão alinhados sobre uma mesa. O problema é cruzá-los, isto é, fazer 5 cruzes observando a seguinte restrição: em cada movimento de palito, o palito movimentado deve passar exatamente sobre outros dois palitos. No algoritmo que segue se considera que os palitos ocupem inicialmente as posições 1, 2, 3, ..., 10

A Cia. Beta, fabricante de caixas, produziu 20.000 unidades no mês de início de suas atividades. Durante o período, foram vendidas 16.000 unidades ao preço de R$ 30,00 cada uma. Os custos e despesas da companhia, no referido mês, foram:

Custos e despesas variáveis, por unidade:
matéria prima = 8,00
mão de obra direta = 5,00
CIF variáveis = 4,00
despesas variáveis = 10% do preço da venda

Custos e despesas fixos totais do mês:
A companhia estima que os custos fixos não se alterem até o nível máximo de produção de 50.000 unidades.

A caderneta de poupança teve rendimento de 0,68% e 0,54% nos meses de janeiro e fevereiro de 2009 respectivamente, um índice de preços ao consumidor, nesses mesmos meses, foi de 0,46% e 0,27% respectivamente. Determine ao final de fevereiro de 2009, o ganho Real de uma aplicação em caderneta de poupança (ganho da poupança descontando-se a inflação medida pelo índice de preços ao consumidor) acumulado Desde janeiro de 2009.

Um veículo cujo valor à vista é R$ 55.000,00 foi financiado em 48 parcelas mensais e iguais a R$ 2.136,77, sob o regime de taxa de juros composto, e os pagamentos tiveram início após 3 meses do ato da compra; a taxa de juros compostos da carência é a mesma do financiamento. Determine o valor da taxa de juros compostos imposta no financiamento do veículo acima. (Inicie os cálculos com 2,5% a.m.)

Qual das alternativas é constituida apenas de numeros primos?

É divisível por 2, 3 e 5 simultaneamente o número?

A estatística nos ajuda a organizar todos esses dados, tornando-os em padrões claros, e assim passamos a ter condições de tirar conclusões e tomar decisões. As empresas usam a estatística para elaborar as estratégias a fim de atingir seus objetivos, governos utilizam para projetar estimativas para a população, e pesquisadores utilizam para direcionar a ciência em busca das respostas das perguntas que ainda não foram respondidas. A estatística é uma ferramenta que envolve a interpretação dos dados e a apresentação dessas informações.

A gamificação utiliza a lógica empregada nos jogos para estimular o cumprimento de objetivos reais e tornar (e até gerar) ações cotidianas mais lúdicas e desafiadoras. Traz um viés de entretenimento, mas não tem essa finalidade. Na educação, tem sido aplicada como uma estratégia de ensino utilizada para despertar o interesse dos alunos nas atividades propostas e tem ganhado maior evidência nos últimos anos devido à popularização dos recursos digitais.

Analise as afirmativas a seguir e marque com V aquelas que considera verdadeiras e com F as falsas.

( ) A gamificação é uma técnica que explora o desejo do alunos em, ao superar uma etapa de aprendizagem, superar também a seguinte.
( ) A gamificação consiste em utilizar os jogos como recurso didático para estimular a participação dos alunos nas tarefas escolares.
( ) A gamificação é um método eficaz em diversas áreas, inclusive na Educação, e tem ganhado espaço graças aos recursos digitais para distrair os usuários enquanto se divertem.
( ) A gamificação deve explorar a competitividade dos alunos de forma saudável, motivando-os a superar estágios no processo de aprendizagem.
( ) A gamificação é a metodologia que usa os jogos digitais para que os alunos tenham mais interesse nas aulas.

Um grupo de pessoas gastou R$ 120,00 em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindo-a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar o dinheiro e as pessoas que ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta?

Se dobrarmos o valor de um número x, ele deixa resto 3 quando dividido por 5​

Dona Ana distribuiu 300 balas entre seus sobrinhos Beatriz, Caio, Daniela e Eduardo da seguinte maneira: deu uma bala para Beatriz, duas balas para Caio, 3 balas para Daniela, 4 balas para Eduardo, 5 balas para Beatriz, 6 balas para Caio e assim sucessivamente.

Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado?

Uma caixa d’água com o formato de um paralelepípedo encontra-se totalmente cheia. A figura a seguir fornece as medidas dessa caixa. Para efeitos de cálculo deve-se desconsiderar a medida da espessura das paredes da caixa d’água. Além disso, o volume de um paralelepípedo é o produto das medidas de comprimento, largura e altura.

A crise hídrica que algumas regiões brasileiras sofreram no ano de 2014 fez muitos analistas voltarem a refletir sobre o consumo médio de água da população brasileira. No Brasil, a média de consumo de água per capita (por pessoa) é 166 litros por dia. A ONU (Organização das Nações Unidas) recomenda que esse consumo seja da ordem de 110 litros diários.

O preço de um carro novo é R$ 45000,00. Sabe-se que esse carro, após ser retirado da concessionária, sofre uma depreciação (desvalorização) constante no valor de R$ 850,00 por ano. Assim, o valor do carro seguirá uma progressão aritmética de razão r = -850.
Neste caso, n=1 representa o momento da compra, n=2 representa um ano após a compra, n=3 corresponde a dois anos após a compra, e assim sucessivamente.

Qual o valor do desconto bancário de uma duplicata de R$300,00 descontado 30 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 0,3 a.d.?

O time Capitães conquistou 18 pontos nos dez primeiros jogos de um campeonato, o que lhe proporcionou um rendimento de 60%. O menor número de partidas que o Capitães ainda precisará disputar nessa competição para que seu rendimento possa superar 80% é igual a

Usualmente, um conjunto é descrito pelas suas propriedades. Por exemplo, se o conjunto é de números pares positivos, ao invés de escrever {2, 4, 6, 8, 10, 12......}, podemos escrever {x ∈ N; 2x}.

Qual o próximo número da sequência: { 3 , 5.45 , 7.9 , 10.35 , 12.8... }

Paulo entra em uma loja, compra 4 camisetas e 3 bermudas e paga por isso R$ 93,00. No dia seguinte, ele volta à loja e pede para trocar uma camiseta por outra bermuda. Porém, para poder fazer isso, ele paga uma diferença de R$ 3,00. Sabendo que todas as camisetas têm um único preço e que o preço das bermudas também é único, o valor pago por uma camiseta e uma bermuda, em reais, é

Sendo teta um arco de medida 3.840º, o seno e o cosseno de teta valem respectivamente:

Considere as definições de funções trigonométricas. A figura indicada representa adequadamente a função definida por:

De acordo com Kleimam (2005, p. 23), ao se referir ao letramento, ela menciona que: "[...] atividades que têm as características de outras atividades da vida social: envolve mais de um participante e os envolvidos têm diferentes saberes, que são mobilizados na medida adequada, no momento necessário, em prol de interesses, intenções e objetivos individuais e de metas comuns. Daí ser um evento essencialmente colaborativo."

Considere as definições de função real. Seja f a função de N em N (conjunto dos naturais positivos) definida por f(n) é o número de divisores positivos de n. podemos afirmar que f:

ENEM 2022 - Uma equipe de marketing digital foi contratada para aumentar as vendas de um produto ofertado em um site de comércio eletrônico. Para isso, elaborou um anúncio que, quando o cliente clica sobre ele, é direcionado para a página de vendas do produto. Esse anúncio foi divulgado em duas redes sociais, A e B, e foram obtidos os seguintes resultados:
• rede social A: o anúncio foi visualizado por 3 000 pessoas; 10% delas clicaram sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; 3% das que clicaram sobre o anúncio compraram o produto. O investimento feito para a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 100,00;
• rede social B: o anúncio foi visualizado por 1 000 pessoas; 30% delas clicaram sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; 2% das que clicaram sobre o anúncio compraram o produto. O investimento feito para a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 200,00.
Por experiência, o pessoal da equipe de marketing considera que a quantidade de novas pessoas que verão o anúncio é diretamente proporcional ao investimento realizado, e que a quantidade de pessoas que comprarão o produto também se manterá proporcional à quantidade de pessoas que clicarão sobre o anúncio. O responsável pelo produto decidiu, então, investir mais R$ 300,00 em cada uma das duas redes sociais para a divulgação desse anúncio e obteve, de fato, o aumento proporcional esperado na quantidade de clientes que compraram esse produto. Para classificar o aumento obtido na quantidade (Q) de compradores desse produto, em consequência dessa segunda divulgação, em relação aos resultados observados na primeira divulgação, o responsável pelo produto adotou o seguinte critério:
• Q ≤ 60%: não satisfatório;
• 60% < Q ≤ 100%: regular;
• 100% < Q ≤ 150%: bom;
• 150% < Q ≤ 190%: muito bom;
• 190% < Q ≤ 200%: excelente.

Cinco baldes contem 4 litros de água cada um, três outros 2 litros de água, cada um, e ainda dois outros contem 5 litros de água, cada um. Se toda essa água fosse distribuída igualmente em cada um dos baldes, cm quantos litros ficaria cada um?

Na teoria dos conjuntos, há notações específicas para denotar a relação entre dois conjuntos. Para que qualquer pessoa tenha um entendimento correto, é necessário ter o domínio do uso das notações. Considere os conjuntos M equals open curly brackets x element of straight integer numbers semicolon space x equals 5 n comma space n element of straight natural numbers close curly brackets e N equals open curly brackets x element of straight natural numbers semicolon space x equals 10 n comma space n element of straight natural numbers close curly brackets.

Mesmo não conhecendo quais são os elementos dos conjuntos, se souber a cardinalidade da união, interseção ou de um conjunto, pode-se calcular a cardinalidade do conjunto desconhecido.

Pedro necessita de RS 22.000,00 para realizar o pagamento de uma dívida. que valor ele deverá pedir emprestado em um banco que cobra 5,5% a.m de desconto simples comercial, mais uma taxa de serviço de 3% sobre o valor nominal do título, com prazo de 90 dias?

Sócrates é um filósofo moderno e sabe que praticar esporte faz bem a saúde, ele estava em dúvida sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu consultar a família toda, 35% optou por futebol e 68% optou por basquete. Qual foi o percentual da família que optou pelos dois esporte?

As quatro medidas de tendência central representam quatro métodos diferentes de descrever o ponto médio. Esses valores podem ser idênticos, mas o mais provável é que sejam diferentes. Para o conjunto de dados da amostra 6, 7, 8, 9, 9, 10 podemos afirmar que:

Considere as seguintes variáveis.

I. Tamanho de um objeto (pequeno, médio ou grande)
II. Volume de água em um rio
III. Número de clientes numa fila
IV. Número da seção de votação
V. Comprimento de um inseto
VI. Classe Social

considere os números escritos nos pequenos triângulos da ponta da figura estrelada ao lado e determine o valor de "x"

Qual o próximo número da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...?

Um tapete leva 12 horas para ser confeccionado por um artesão, se ele trabalha numa razão de 3 metros por hora. Qual o tempo de confecção se o artesão conseguir trabalhar na velocidade de 4 metros por hora?

No tocante ao planejamento de ensino, é correto afirmar que ele é uma ação sistemática, planejada e intencional, portanto, é:

Entre os muitos esportes de corrida a maratona é muito popular. De acordo com a Federação Internacional de Atletismo, os atletas devem correr uma distância de 42 195 m. Outra modalidade, mais rápida, é a meia maratona, onde os atletas percorrem a metade desta distância.

Carla decidiu se dedicar mais a uma de suas atividades favoritas: a jardinagem. ela que gosta de cultivar flores, aumentou a área do jardim. para conseguir regar todas as mudas, ela comprou uma mangueira que é vendida por metro. Ela comprou 9 metros e pagou um total de RS70.65. assinale a opção que representa o preço do metro da mangueira.

(OBMEP) Uma turma tem 36 alunos e cada um deles tem um número de 1 a 36 na lista de chamada. Ontem a professora chamou Lia ao quadro-negro e mais os outros seis alunos, cujos números eram múltiplos do número de Lia. Qual foi o maior número chamado?

Uma confecção que produz biquínis, teve uma produção de 12 567 peças no mês de janeiro. No mês de fevereiro, como a procura foi ainda maior, foram produzidas 2 342 peças a mais que em janeiro. Quantas peças foram produzidas ao final dos dois meses

Resolva os sistemas de equações.
a) x+y=2 (x-y=-4
b) 3x - y = 3 (x + 2y = 29
c) (4x + 3y = 37 1-4x + 2y = -2
d) 6x + 4y = -6 15x - 2y = 27

Para testar as hipóteses H0: μ = 100 e H1: μ < 100, coletou-se uma amostra de tamanho n = 20 e obteve-se x¯ = 98,84 e Var(X) = 9. Assinale a alternativa que contém o valor-p.

35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil, 16 visitaram Manaus; 16 São Paulo e 11 Salvador, desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo.

Calcule o custo de capital de terceiros de uma empresa que possui um financiamento de $200.000, com uma taxa de 15% a.a. e paga IR com uma alíquota de 34%.

Qual alternativa descreve corretamente uma das etapas da Simulação de Monte Carlo:

Qual das alternativas possui o melhor ROI?

Qual das alternativas a seguir apresenta um ativo livre de risco?

Um investidor acredita que o mercado irá cair e deseja proteger sua carteira de ações, que possui um ativo negociado a $100. Analise qual seria a melhor alternativa de proteção abaixo:

Calcule o VPL de uma alternativa de investimento com desembolso inicial de $500.000 e um único retorno financeiro de $600.000 após um ano. Para o cálculo, considere uma taxa de desconto de 20% ao ano e a equação a seguir:

Caso a empresa analise projetos com _________ semelhante ao de sua carteira atual, _______ recomendado utilizar o _________ como critério de aceitação.

Analise o que acontecerá, em teoria, com o custo de capital de uma cooperativa que não paga impostos frente a uma empresa X que paga impostos, caso ambas decidam contrair empréstimos:
I – O custo de capital de terceiros será igual para as duas.
II – O custo de capital de terceiros da cooperativa será maior do que a da empresa X.
III – O WACC (custo médio ponderado de capital) da empresa X se alterará, mas o da cooperativa não, visto que ela não paga impostos.

Calcule a taxa futura do câmbio para uma operação de compra a termo, considerando a taxa de juros no Brasil para o período de 5%, a taxa de juros americana de 1% e a taxa de cambio atual de R$3,00/U$.

Depressão é uma doença psiquiátrica crônica e recorrente, responsável por causar alterações do humor caracterizadas por uma tristeza profunda associada a sentimentos de dor, amargura, desencanto, desesperança, baixa autoestima e culpa. Mais de 300 milhões de pessoas são afetadas pela depressão no mundo e, no Brasil cerca de 12 milhões. Esse distúrbio deve ser encarado seriamente em todas as etapas, pois pode interferir diretamente no dia-a-dia, nas relações sociais e no bem-estar geral. Nos casos mais graves, a depressão pode levar ao suicídio, que já é a segunda principal causa de morte em jovens entre 15 e 29 anos.

Um estudo avaliou jovens entre 15 e 29 anos considerando uma amostra de dez instituições de ensino. Abaixo estão os dados coletados a partir deste estudo:

Número de alunos que apresentaram sintomas associados ao quadro depressivo nas 10 instituições: 37, 48, 47, 32, 75, 74, 96, 120, 99, e 39.
Tempo (em meses) de uso da medicação para o tratamento e controle dos sintomas associados à depressão da amostra de 12 alunos que relataram fazer uso da medicação, separados por sexo:
- Sexo Feminino: 6, 10, 12, 30, 4 e 16.
- Sexo Masculino: 6, 5, 10, 7, 8, e 9.

Se uma pessoa sai do trabalho às 17h30min, então essa pessoa leva 30 minutos para chegar em casa. Entretanto, para cada 2 minutos que essa pessoa se atrasa para sair em relação a este horário, o tempo para chegar em casa fica 1 minuto mais longo, devido à piora das condições de trânsito. Considerando essas informações, se um dia essa pessoa chegou em casa às 18h39min, então ela deve ter saído do trabalho às:

Texto base O símbolo representa um numeral escrito na base 5. Um número está na base cinco quando os grupos são separados de 5 em 5, de 25 em 25, de 125 em 125 e assim por diante (ou seja, potências de 5), e o restante são as unidades. Nesse caso, o numeral representa 2 grupos de 25, 3 grupos de 5 e 4 unidades. Assim, temos que , registrado na base 10.

Um princípio interessante de contagem é separar os elementos a serem contados em grupos menores. Uma possibilidade é separar em grupos de 100 elementos, depois em grupos de 10, e assim por diante. Por exemplo, o número 743 conta com 7 grupos de 100, 4 grupos de 10 e mais três elementos. Os símbolos 7, 4 e 3 são os algarismos que simbolizam a quantidade de grupos contados e a unidade. Antes dos algarismos existiam símbolos para a unidade e para as quantidades de grupos.

Chamamos de numeral fracionário o símbolo que representa a divisão de um inteiro em n partes iguais e, dessas partes foram consideradas p. Nesse numeral n é chamado de denominador e p é chamado de numerador.

Um serviço de reparo apresentou valor à vista de R$ 2.500,00 e foi financiado em 6 parcelas mensais e iguais a R$ 363,10, sob o regime de taxa de juros composto, com entrada de R$ 500,00.

O orçamento da recepção de um casamento apresentou valor à vista de venda de R$ 60.000,00 e está sendo financiado em 24 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da assinatura do contrato do serviço de recepção, e também com entrada de R$ 10.000,00

Um veículo cujo valor à vista é R$ 42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra.

Um serviço de reforma de uma casa cujo valor à vista é R$ 11.200,00 foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros composto de 2,2%, com entrada de R$ 2.500,00.

Um maquinário de costura em série foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 1.560,83, sob o regime de taxa de juros compostos de 2,45% a.m.

Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros simples de 3% a.m. para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas.

Observe a figura seguinte e determine:

As medidas de dispersão: amplitude, desvios e variância são os índices que indicam o grau de concentração ou de dispersão de uma distribuição em torno da média. Considerando o conjunto de dados amostrados a seguir: 1399 – 1585 – 1260 – 1472 – 1146

As medidas de dispersão são muito importantes para mensurar a variabilidade de um conjunto. As principais são o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. As três primeiras apresentam os valores de forma absoluta e, a última, de forma percentual.

Quando utilizamos medidas de dispersão de forma absoluta nem sempre conseguimos comparar dois conjuntos a fim de definir qual possui a maior variabilidade. Veja, por exemplo, as amostras a seguir, coletadas para as variáveis X, Y e Z.

X: 137 – 105 – 146 – 108 – 117 – 131 – 138
Y: 476 – 452 – 461 – 495 – 480 – 458 – 454
Z: 903 – 888 – 870 – 890 – 888 – 869 – 913

As três amostras possuem desvio padrão igual a 16. Veja que esse valor na forma absoluta não ajuda a saber qual conjunto é mais disperso. Nesse caso, é necessário utilizar o coeficiente de variação.

Num conjunto de dados, se todas as observações de uma variável estão próximas, isso indica que os indivíduos não são muito diferentes com relação a essa variável. Por outro lado, se as observações estão dispersas, isso indica diferenças entre os indivíduos. Quanto maior a dispersão, maior a diferença. Nas pesquisas estatísticas, são fundamentais a compreensão e a quantificação dessa dispersão. Para exemplificar, pense em um caso extremo: se todos os indivíduos de uma população forem iguais com relação a determinada característica, basta um único indivíduo para representar essa população! Uma medida de dispersão bastante intuitiva é a amplitude dos dados, definida como a distância entre os valores máximo e mínimo. Mas como essa medida considera apenas dois valores, qualquer que seja o tamanho do conjunto de dados, ela tem propriedades limitadas para descrever a dispersão [...]. (MEDIDAS de dispersão. Disponível em: . Acesso em: 01/06/2015). Uma medida mais adequada para mensurar a variabilidade é o desvio padrão, definido como a raiz quadrada da variância.

As medidas de dispersão, desvio médio, desvio padrão e variância buscam dimensionar quanto os dados estão distantes da média, por exemplo.

Considerando como população os funcionários de um banco, sabe se que, ao todo, 45 homens e 15 mulheres. Quantas mulheres fazem parte de uma amostra estratificada proporcional, sabendo que, nesse grupo, há 6 homens a mais que mulheres?

Quanto menor o desvio médio, menor a dispersão; quanto maior o desvio médio, maior a dispersão dos dados. O menor desvio médio possível é 0 (zero) e ocorre quando os dados são totalmente homogêneos. Considere o conjunto B = {50-48-48-36-41-11-29-37}. A alternativa que contém o desvio médio do conjunto B é:

Um conjunto de dados pode ser classificado quanto à dispersão dos valores em torno da média pelo coeficiente de variação. Eles podem classificar-se em alta dispersão, média dispersão e baixa dispersão. Dado o conjunto C = {5,6,7} e considerando os conhecimentos relativos a medidas de dispersão.

Os dados a seguir referem-se às alturas dos atletas das seleções masculina e feminina do vôlei brasileiro que participaram das Olimpíadas de Atenas, em 2004. Seleção masculina (X) 1,99 – 1,99 – 2,01 – 1,84 – 1,92 – 1,96 – 2,03 – 1,84 – 1,95 – 1,91 – 2,05 – 1,90 A variância do conjunto das alturas dos atletas é:

Considere o seguinte conjunto de dados:
1932 – y – 1596 – 1649 – 1597

Em estatística temos as medidas de tendência central que denominamos de média, moda e mediana. Considere o conjunto com os seguintes elementos: 23,9 – 24,8 – 25,1 – 26,9 – 28,7 – 29,8 – 30,9

Em uma turma de 40 alunos há alguns com 20 anos, 21 anos, 24 anos e ainda outros com 28 anos de idade. A quantidade de alunos com cada uma dessas idades é apresentada na Figura 2.20.

Alfredo tinha 7 anos quando valéria nasceu. Hoje, a soma de suas idades é 31 anos. Qual é a idade atual de cada um?

Considere o seguinte conjunto de dados:
134 – 114 – 103 – 103 – 151
Com relação à média, à mediana e à moda, assinale a alternativa correta:

Determine quantas palavras (com sentido ou não) de 5 letras distintas é possivel formar com as 15primeiros letras do alfabeto brasileiro

Considere as letras a, b, c e d. Determine quantos agrupamentos ordenados diferentes de 2 letras distintas são possíveis de serem formados com as quatro letras.

Os alunos estão programando a tão esperada formatura de 3º ano. Para organizar todo o evento, será eleita uma comissão entre os alunos e dez candidataram-se para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente. Determine de quantas maneiras diferentes esta escolha poderá ser realizada.