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Na Matemática discreta, as listas podem conter ou não conter elementos
Na Matemática discreta, as listas podem conter ou não conter elementos repetidos e que, para determinar o número de listas que podem ser formadas, além de utilizarmos o princípio multiplicativo, podemos também utilizar as Árvores de Decisão. Em Combinatória, existem diferentes tipos de agrupamentos (ordenados ou não) que recebem os nomes específicos de Arranjos, Permutações e Combinações.
Um caso especial de arranjo é denominado permutação quando
Escolha uma:
A)dado um conjunto com n+1 elementos distintos, selecionamos exatamente n-1 elementos para formar a sequência ordenada.
B)dado um conjunto com n elementos distintos, selecionamos exatamente n elementos para formar a sequência ordenada.
C)dado um conjunto com n+1 elementos distintos, selecionamos exatamente n elementos para formar a sequência ordenada.
D)dado um conjunto com n elementos distintos, selecionamos exatamente n-1 elementos para formar a sequência ordenada.
E)dado um conjunto com n-1 elementos distintos, selecionamos exatamente n elementos para formar a sequência ordenada.
Solução
Alternativa correta: B)dado um conjunto com n elementos distintos, selecionamos exatamente n elementos para formar a sequência ordenada. De acordo com o gabarito AVA.
A alternativa B é a resposta correta porque define adequadamente o conceito de permutação em combinatória. Em um contexto de permutação, a questão especifica que, dado um conjunto com n elementos distintos, precisamos formar uma sequência ordenada utilizando exatamente todos os elementos do conjunto. Essa característica é essencial para a definição de permutação, já que, ao contrário de arranjos ou combinações, em uma permutação todos os elementos do conjunto devem ser selecionados, e a ordem desses elementos é relevante.
Na permutação, a ideia é organizar todos os n elementos de um conjunto de n elementos distintos de diferentes maneiras. A fórmula para calcular o número de permutações possíveis de n elementos distintos é n! (n fatorial), que representa todas as maneiras possíveis de organizar esses n elementos em uma sequência ordenada. Assim, a permutação envolve, obrigatoriamente, o uso de todos os elementos do conjunto.
Se olharmos para as outras alternativas, podemos perceber que elas estão incorretas porque não seguem a definição clássica de permutação. As alternativas que mencionam a seleção de n-1 ou outros números de elementos não se aplicam ao conceito de permutação, onde a condição fundamental é usar todos os elementos de um conjunto em uma ordem específica. Portanto, a alternativa B é a que corretamente reflete o que constitui uma permutação.
Assuntos: Matemática, Combinatória, Álgebra
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