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Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo e
Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s -¹
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
a)137 Hz.
B)138 Hz
c) 141 Hz.
d)144 Hz.
e) 159 Hz.
Solução
Alternativa correta: c) 141 Hz.. De acordo com o gabarito AVA.
A resposta correta para a pergunta é a alternativa c) 141 Hz porque a cavidade descrita no enunciado se comporta como um tubo sonoro fechado em uma das extremidades, onde só ocorrem ressonâncias em harmônicos ímpares (1º, 3º, 5º etc.). A fórmula usada para calcular as frequências de ressonância nesse tipo de tubo é:
𝑓
𝑛
=
𝑛
⋅
𝑣
4
𝐿
f
n
=
4L
n⋅v
em que
𝑛
n é um número ímpar (1, 3, 5...),
𝑣
v é a velocidade do som e
𝐿
L é o comprimento (profundidade) da cavidade.
Sabendo que a profundidade da cavidade é de 30 metros e a velocidade do som é 360 m/s, podemos determinar o intervalo entre duas frequências consecutivas de ressonância usando:
Δ
𝑓
=
𝑣
2
𝐿
=
360
2
⋅
30
=
6
Hz
Δf=
2L
v
=
2⋅30
360
=6 Hz
Portanto, a diferença entre duas frequências de ressonância sucessivas será sempre 6 Hz.
Assim, se a menor frequência de ressonância medida foi 135 Hz, a próxima será:
135
+
6
=
141
Hz
135+6=141 Hz
Assuntos: Física, Engenharia , Mecânica
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