Disciplina: Matemática 0 Curtidas
Seja P(x) um polinômio divisivel por (x - 2). Se dividirmos
Seja P(x) um polinômio divisivel por (x - 2). Se dividirmos o polinômio P(x) por (x²+2x), obteremos como quociente o polinômio (x²-2) e resto igual a R(x). Se R(3) = 6, então, a soma de todos os coeficientes de P(x) é igual a:
a) –38
b) -41
c) 91
d) 79
Solução
Alternativa correta: B) -41.
Calculando:
P(x) ÷ (x²+2x) = (x² -2 ) + R(x)
P(x) =(x² - 2)(x² + 2x) + R(x)
com
R(x) = ax + b
então :
P(x)= x⁴ + 2x³-2x²-4x + ax + b
Se P(x) um polinômio divisível por (x - 2)
Pelo teorema do resto x = 2
P(2) = 0
P(2) = (2)⁴+2(2)³-2(2)²-4(2)+2a+b
P(2)= 16 + 2(8) -2(4) - 8 + 2a + b
P(2) = 16+16 - 8 - 8 + 2a + b
P(2)= 16 + 2a + b
Se P(2)=0
16+2a+b=0
2a + b = -16
Sendo
R(3)=6
3a + b = 6
Sistema pela adição ( multiplica ( I ) por ( - 1 )
2a + b = -16 ( I )
3a + b = 6 ( II )
-2a - b = 16
3a + b = 6
a = 22
Sendo
3a +b =6
3(22) + b = 6
66 + b = 6
b = 6 - 66
b= -60
Substituindo a e b em
P(x)= x⁴ + 2x³-2x²-4x + ax + b
P( x ) = x⁴ + 2x³ -2x²- 4x + 22x -60
P ( x ) = x⁴ + 2x³ - 2x² + 18x - 60
Somando os coeficientes
1 + 2 - 2 + 18 - 60=
+21 - 62 = - 41
→ soma dos coeficientes = - 41
Letra B
Resolução adaptada de: Brainly
Assuntos: Polinômio Divisivel, Equações
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