Disciplina: Matemática 0 Curtidas
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos - ENEM
Atualizado em 18/02/2025
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” e pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa è dada por
-
1/25 + 1/25 + 1/25
-
24/25 + 23/24 + 1/23
-
1/25 x 1/24 x 1/23
-
24/25 x 23/25 x 1/25
-
24/25 x 23/24 x 1/23
Solução
Alternativa Correta: E) 24/25 x 23/24 x 1/23
A Cifra de César desloca as letras do alfabeto por um número fixo de posições. Para decifrar a mensagem, precisamos descobrir o deslocamento correto. Como há 25 possibilidades (excluindo o deslocamento zero), a chance de acertar aleatoriamente na primeira tentativa é 1/25.
A questão pede a probabilidade de descobrir o padrão na terceira tentativa, ou seja:
1 - Errar a primeira tentativa.
2 - Errar a segunda tentativa.
3 - Acertar na terceira tentativa.
A probabilidade de errar a primeira tentativa é 24/25 (pois há 24 deslocamentos errados). A probabilidade de errar a segunda tentativa é 23/24 (pois há 23 deslocamentos errados restantes). A probabilidade de acertar na terceira tentativa é 1/23 (pois só resta um deslocamento correto).
Multiplicando essas probabilidades:
24/25 x 23/24 x 1/23
Área do Conhecimento: Matemática e suas tecnologias
Ano da Prova: 2024
Nível de Dificuldade da Questão: Difícil
Assuntos: Probabilidade, Análise Combinatória, Criptografia e Lógica Matemática
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